若a,b,c满足a^2+b^2+c^2=16,则a+b+c的最大值为急求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:07:24
若a,b,c满足a^2+b^2+c^2=16,则a+b+c的最大值为急求

若a,b,c满足a^2+b^2+c^2=16,则a+b+c的最大值为急求
若a,b,c满足a^2+b^2+c^2=16,则a+b+c的最大值为
急求

若a,b,c满足a^2+b^2+c^2=16,则a+b+c的最大值为急求
因为2ab≤a²+b²,2bc≤b²+c²,2ac≤c²+a²,
所以(a+b+c)²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤a²+b²+c²+ a²+b²+ b²+c² +c²+a²=3(a²+b²+c²)=48
所以(a+b+c)²的最大值是48
所以a+b+c的最大值是4√3