设x>0,y>0且x+2y=20根2,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y取值

设x>0,y>0且x+2y=20根2,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y取值
设x>0,y>0且x+2y=20根2,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y取值

设x>0,y>0且x+2y=20根2,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y取值
由基本不等式可知：X+2Y≥2倍根号2XY,当且仅当X=2Y时取等号,又x+2y=20根2,所以2倍根号2XY≤20根2,两边平方得8XY≤800,即XY≤100,又因为lgx+lgy=lg(xy),故最大值为lg100即2,此时X=2Y=2倍根号2XY 最后自己算~