f(x)=（2sin(x+π/6)+x^4+x）/(x^4+cosx))+1则有f(x)=2sin(x+π/6)+x^4+x/(x^4+cosx)则有在闭区间-π/2到闭区间π/2的最大值最小值为M与N,求证M+N=4?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:52:26
f(x)=（2sin(x+π/6)+x^4+x）/(x^4+cosx))+1则有f(x)=2sin(x+π/6)+x^4+x/(x^4+cosx)则有在闭区间-π/2到闭区间π/2的最大值最小值为M与N,求证M+N=4?

f(x)=（2sin(x+π/6)+x^4+x）/(x^4+cosx))+1则有f(x)=2sin(x+π/6)+x^4+x/(x^4+cosx)则有在闭区间-π/2到闭区间π/2的最大值最小值为M与N,求证M+N=4?
f(x)=（2sin(x+π/6)+x^4+x）/(x^4+cosx))+1则有
f(x)=2sin(x+π/6)+x^4+x/(x^4+cosx)则有在闭区间-π/2到闭区间π/2的最大值最小值为M与N,求证M+N=4?

f(x)=（2sin(x+π/6)+x^4+x）/(x^4+cosx))+1则有f(x)=2sin(x+π/6)+x^4+x/(x^4+cosx)则有在闭区间-π/2到闭区间π/2的最大值最小值为M与N,求证M+N=4?
先化简肯定没问题,然后再观察式子的特点.
∵2sin(x+π/6)=√3sinx+cosx
∴f(x)=(2sin(x+π/6)+x^4+x)/(x^4+cosx)+1
=(√3sinx+cosx+x^4+x)/(x^4+cosx))+1
=(√3sinx+x)/(x^4+cosx)+2
设g(x)=(√3sinx+x)/(x^4+cosx)
在区间[-π/2,π/2]上,g(-x)=-g(x)
即g(x)在[-π/2,π/2]上奇函数,也就是说函数图像关于原点对称.
设g(x)在[-π/2,π/2]的最大值和最小值分别是T与t
由于g(x)关于原点对称,所以T+t=0
而f(x)=g(x)+2在[-π/2,π/2]的最大值M=T+2,最小值m=t+2
∴M+N=(T+2)+(t+2)=(T+t)+(2+2)=4

f(x)=sin(2x+π/6)怎么求导 已知F(X)=根号3COS^2 X+SIN XCOS X-2SIN X*SIN(X-π/6),求F(X)的最大值 若f(x)=sin πx/6,则f(1)+f(2)+...+f(102)=? 函数f(x)=sin(2x+π/6),g(x)=cos(x+φ),|φ| 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R f(x)=(6sin^4x-7sin^2x+2)/(sin^2x-cos^2x) 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x f(sin^2x)=x/sinx 求f(x) f(x)=sin^2-sin[2x-(π/6)]的值域过程 f(x)=sin(x+π/4)图像怎样变成F(x)=cos(2x) f(x)=sin(x-π）cos（π+x）+sin（x+π/2）cos(-x) ①f(x)最小正周期 ②[-π/6,π/2]f(x)最大值和最小值③f(x)递增区间 已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域 函数f(x)=根号3sinωx+cosωx(ω＞0）怎样变为f(x)=2sin(ωx+π/6） f(x)=2sin(x+π/6),求f(2x)>1的x的取值范围 f(x)=（1+cotx)sin^2x-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)还有一题, 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 为什么 f(x)=sin(x+π/2)=cosx 设函数 f(x)=sin(2x+y),(-π