作业帮如图梯形ABCD中 AD平行于BC AB⊥CB AB=6 BC=14 BC=14 AD=8 点E为AB上一点 且AE=2 点F为AD上一动点,以EF为如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2；点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:12:39
如图梯形ABCD中 AD平行于BC AB⊥CB AB=6 BC=14 BC=14 AD=8 点E为AB上一点 且AE=2 点F为AD上一动点,以EF为如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2；点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,
如图梯形ABCD中 AD平行于BC AB⊥CB AB=6 BC=14 BC=14 AD=8 点E为AB上一点 且AE=2 点F为AD上一动点,以EF为
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2；点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,且点H落在边BC上,点G在梯形ABCD内部或边CD上,设AF=X
若菱形EFGH的顶点恰好在边CD上,则求出点G在CD上的位置和此时X的值
如图梯形ABCD中 AD平行于BC AB⊥CB AB=6 BC=14 BC=14 AD=8 点E为AB上一点 且AE=2 点F为AD上一动点,以EF为如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥CB,AB=6,BC=14,AD=8,点E为AB上一点,且AE=2；点F为AD上一动点,以EF为边作菱形EFGH,
AF=X,EF^2=4+X^2=4^2+BH^2,BH^2=X^2-12,BH=√(X^2-12),HC=14-√(X^2-12),FD=8-X
tan∠DCB=AB/(BC-AD)=6/6=1,cos∠DCB=√2/2,cos∠ADC=-√2/2,CD=6√2
设CG=Y,则DG=6√2-Y
EF^2=4+X^2=FG^2=(8-X)^2+(6√2-Y)^2-2(8-X)(6√2-Y)(-√2/2)
EF^2=4+X^2=HG^2=[14-√(X^2-12)]^2+Y^2-2Y[14-√(X^2-12)](√2/2)
可以根据上两式求出X和Y
也可以按下面的方法：
设B(0,0),A(0,6),D(8,6),C(14,0),E(0,4),F(X,6)
则H[(√(X^2-12),0],CD所在直线y=(x-14)(6-0)/(14-8)=x-14
FH所在直线：y=[x-√(X^2-12)](6-0)/[X-√(X^2-12)]=6[x-√(X^2-12)]/[X-√(X^2-12)]
则EG所在直线：y=-x[X-√(X^2-12)]/6+4,和CD的交点G坐标
G:x=(4+14)/{1+[X-√(X^2-12)]/6},y=x-14
然后根据CD=6√2可求出X