函数y=x+3/x+1 (x>=2)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:29:26

函数y=x+3/x+1 (x>=2)的值域
函数y=x+3/x+1 (x>=2)的值域

函数y=x+3/x+1 (x>=2)的值域
y=x+3/x+1 (x>=2)
= [(x+1)+2]/(x+1)
=1 + 2/(x+1)
2/(x+1) 在 -1到正无穷单调递减
x>= 2
1/3 > =1/(x+1)> 0
原函数值域是 (1,5/3]

y=x+3/x+1>=2根号（x*（3/x））+1=2根号3+1
当且仅当x=3/x，x=根号3时取等
因为根号3不在(x>=2)内，所以y>=2+3/2+1=9/2
值域【9/2，正无穷）

设（x+2）/x=t
解得：
x=2/(t-1)
则f(t)=3*2/(t-1)+1=(t+5)/(t-1)
f(x)=(x+5)/(x-1)

x+3/x+1=1+2/(x+1)由图象2/x+1递减所以值域[2/3,1)

很简单先求导 y‘=1-3/x^2 看其单调性
令y’=0 得x=正负√3 √3左边为负单调递减右边单调递增 √3处取最小值为2√3+1
知值域【2√3+1，∞）
如果定义域x》=2 所以是y在定义域上单调递增
故值域【9/2，∞）
所有的值域都能用求导的方法做除夕快乐...

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很简单先求导 y‘=1-3/x^2 看其单调性
令y’=0 得x=正负√3 √3左边为负单调递减右边单调递增 √3处取最小值为2√3+1
知值域【2√3+1，∞）
如果定义域x》=2 所以是y在定义域上单调递增
故值域【9/2，∞）
所有的值域都能用求导的方法做除夕快乐

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函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x 函数y=3x/(x^2+x+1) （x y=|2x-3|的函数图象,y=x/(x-1)的函数图象函数y=（x^2-x+1)^x的导数 y=x^2+x/x+1的函数图象 y(x)=(2-x)/(x-1)的函数图象当x=-1时,函数y=3x²-2x²+x-1的函数值是当x=-1时,函数y=3x²-2x²+x-1的函数值是函数y=2x+3除以(x-1)(x 函数y=(2x+3)/(x-1)(x 函数y=(3-x)/(1+2x)的图像二次函数y=(x-1)(x-3)的最小值二次函数y=x^2-x与y=x-x^2的图像关于（）对称函数y=2x/x²-x+1（x 求函数y=[a(x^+3)+x+1]/(x+1) (x>-1)的最值求函数y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)的最值求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2| 求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值