直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:47:18
直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值

直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值
直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值

直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,那么a^2+b^2的最小值
答:
直线y=ax+b和抛物线y=x^2/4+1联立整理得:
x^2-4ax+4-4b=0
两曲线相切,交点唯一:x=-(-4a)/(2*1)=2a为整数.
判别式Δ=(-4a)^2-4*1*(4-4b)=0
所以:a^2=1-b,b=1-a^2
所以:a为整数.
原式=a^2+b^2
=a^2+(1-a^2)^2
=a^4-a^2+1
=(a^2-1/2)^2+3/4
因为a是整数,所以当a=0或者a=1或者a=-1时,原式=a^2+b^2最小值为1.
所以:a^2+b^2最小值为1.

直线y=kx+3与抛物线y=ax^2-4x+1交于点A【-2,1】和点B,则B点坐标为 抛物线y=ax^2与直线y=3x-b只有一个公共点,则b= 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点(1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积 抛物线y=ax^2+2ax+b与直线y=x+1交于A,C两点,与y轴交于B,AB‖x轴,且S△ABC=3,求抛物线解析式! 直线y=(1/2)x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物直线y=(1/2)x与抛物线y=ax^2+b(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛 以知抛物线y=ax平方+bx-1的对称抽为x=1 其最高点在直线y=2x+4上 求a b 求与直线y=2x+4的交点坐标 已知函数y=ax平方(a不等于0)与直线y=2x一3交于点A(1,b)求 (1)a和b的值 (2)抛物线y=ax平方的顶点坐标和对称轴 (3)X取何值时,二次函数y=ax平方中y随x增大而增大?(4)求抛物线y=ax的平方与直线y=-2的两 已知抛物线y=ax+c与抛物线y=-2x-1关于x轴对称,则a ,b . 已知抛物线y=ax的平方(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b),求已知抛物线y=ax的平方(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b),求 (3)求以抛物线y=ax的平方与直线y=2x-3的交点及抛物线的顶点为顶点的三角 a为何值时,抛物线y=ax²-2x+1与直线y=-x-1有交点? 已知抛物线Y=ax平方与直线y=2x-3相交于点(1,b),求:抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点坐标所构成的三角形的面积 1.若抛物线y=2x的平方+a-5的顶点在x的下方,则a的取值范围是2.抛物线y=ax的平方与直线y=kx的交点是A(-1,2),则a=,b=3.已知函数y=ax的平方与直线y=2x-3交于(1,K)(1)求抛物线y=ax的平方(2)将抛物线y=ax的 已知抛物线y=ax+bx-1的对称轴是x=1,最高点在直线y=2x+4上.求与直线的交点坐标. 已知抛物线y=ax²+2与直线y=-2x+6交与点A(m,4)和点B 抛物线y=ax^2与直线y=4x-3交于点A(m,1)求点A的坐标及抛物线定点c的坐标和对称轴.抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?(求出焦点B)求点A,B.C三点构成的三角形的面积 已知抛物线y=ax²+bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证:已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1 1.求证:无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点