作业帮已知函数f(x)=2x-1/2|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)>=0对于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:42:45
已知函数f(x)=2x-1/2|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)>=0对于1
已知函数f(x)=2x-1/2|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)>=0对于1
已知函数f(x)=2x-1/2|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2f(2t)+mf(t)>=0对于1
楼主您好,思路和过程如下：
（方法一）：直接解不等式
（摘自http://ask.newclasses.org/Detail_54161.aspx）
（方法二）：换元法
要使 (2^t)f(2t) + mf(t) ≥0 (t∈[1,2],2t>0,t>0,绝对值可去掉)
也即 (2^t)[ 2^2t - 1/(2^2t) ] + m [2^t - 1/(2^t)] ≥0
设 k = 2^t ( k∈[2,4] )
则可变为 k[ k^2 - 1/(k^2) ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 k[ k + 1/k ] [ k- 1/k ] + m [ k- 1/k ] ≥0
得 [ k- 1/k ][ k^2 + 1 + m ] ≥0
因为 k∈[2,4] 所以 [ k- 1/k ] > 0 ,现在只要保证 [ k^2 + 1 + m ] ≥0 则可
解这个不等式得 m ≥ - 5 , 当 m ≥ - 5 时 [ k^2 + 1 + m ] ≥0
也即 m ≥ - 5
（摘自http://zhidao.baidu.com/question/192964980.html）
ps：
常见解法：函数恒成立问题多需要转化,因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化,通常使用分离变量,利用不等式的性质或函数单调性来解决.
以上两种方法都行,算出来的结果都是一样的,个人认为第一种方法更容易理解,更便捷!不懂追问,希望楼主采纳!