设x是实数,且满足x\2+1\2x=Cosθ,则θ=?(k∈Z)

设x是实数,且满足x\2+1\2x=Cosθ,则θ=?(k∈Z)
设x是实数,且满足x\2+1\2x=Cosθ,则θ=?(k∈Z)

设x是实数,且满足x\2+1\2x=Cosθ,则θ=?(k∈Z)
令函数F（X）=X/2+1/2X.判断其单调性如下：在（-∞,-1）上增,在（-1,0）上减,则在X＜0时,F(X)的最大值为F(-1)=-1.在（0,1）上减,在（1,+∞）增.则在X＞0时,F（X）的最小值为F（1）=1.所以F（X）的值域是（-∞,-1】∪【1,+∞）又COSθ∈【-1,1】,与F(X）值域交集为-1和1.
则cosθ=-1或1,θ=kπ（k∈Z）