为什么Sn=2n²+3n+1,数列an不是等差数列; 而Sn=kn²+n,数列an是等差数列

为什么Sn=2n²+3n+1,数列an不是等差数列; 而Sn=kn²+n,数列an是等差数列
为什么Sn=2n²+3n+1,数列an不是等差数列; 而Sn=kn²+n,数列an是等差数列

为什么Sn=2n²+3n+1,数列an不是等差数列; 而Sn=kn²+n,数列an是等差数列
很简单.计算前几项:
第一个,s1=a1=6,s2=15,a2=9,s3=28,a3=13,
通过an=Sn-S(n-1)再计算可以看出它第一项不满足.
第二个,s1=a1=k+1,s2=4k+2,a2=3k+1,s3=9k+3,a3=5k+1
满足公差2k.
这个的原因是因为没有S0和a0,所以必须验证a1是否符合!

可以通过代数