已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A,B,C三点的已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A、B、C三点的圆,点P是弧BC上的一个动点（点P不与B,C重合）,连接PA、PB、PC.（1）判断CD与圆

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:56:32

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A,B,C三点的已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A、B、C三点的圆,点P是弧BC上的一个动点（点P不与B,C重合）,连接PA、PB、PC.（1）判断CD与圆
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A,B,C三点的
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A、B、C三点的圆,点P是弧BC上的一个动点（点P不与B,C重合）,连接PA、PB、PC.

（1）判断CD与圆O的位置关系,并证明你的结论.
（2）①点P满足什么条件时,有△CPA≌△ABC,说明理由；
②请写出点P满足什么条件时,有BP⊥CD,说明理由.

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A,B,C三点的已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BC,圆O是经过A、B、C三点的圆,点P是弧BC上的一个动点（点P不与B,C重合）,连接PA、PB、PC.（1）判断CD与圆
（1）CD是圆的切线
证明：做CE⊥AB,分别交AB和圆于E,F点.
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD（平行四边形对边平行）
∴∠BAC=∠ACD
∵AC=BC（已知）
∴⊿ABC是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）
∵CE⊥AB（所做）
∴AE=BE（等腰三角形底边垂线也是底边中线）
∴CF是圆的直径（垂直平分弦的弦是圆的直径）
∵∠BAC+∠ACF=90°（直角三角形的两个锐角和为90度）
∴∠ACD+∠ACF=90°（等量公理）
∴CD是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）
（2）
①当AC=AP时,⊿CPA≌⊿ABC
证明：
∵AC=BC,AC=AP（已知）
∴∠ABC=∠ACB,∠APC=∠ACP（三角形中,等边对等角）
∵∠ABC=∠APC（同弧圆周角相等）
∴∠ACB=∠ACP时（等量公理）
∴⊿CPA≌⊿ABC（两边,两角相等,两三角形全等）
②当BP∥CF时（CF为所做的直径,见（1）.）BP⊥CD.
证明：
∵BP⊥CD（已知）,CF⊥CD（CD是圆的切线,见（1）.）
∴BP∥CF（垂直于一条直线的两条直线平行）