已知函数f(x)=x-1/x+2,x∈[3,5],试求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:29:13
已知函数f(x)=x-1/x+2,x∈[3,5],试求f(x)的值域

已知函数f(x)=x-1/x+2,x∈[3,5],试求f(x)的值域
已知函数f(x)=x-1/x+2,x∈[3,5],试求f(x)的值域

已知函数f(x)=x-1/x+2,x∈[3,5],试求f(x)的值域
别人已经做,我只讲方法.
1、先要证明这个函数是增函数,证明这个函数是增函数有2种方法:一是证明f(x)的导数在[3,5]恒为正值.二是把函数f(x)变形得f(x)=1-3/(x+2)用定义可以证明这个函数是增函数.
2、即然f(x)是增函数,于是可以求出f(x)在[3,5]的最大值和最小值,即最大值=f(5)=4/7
最小值=f(3)=2/5
即得f(x)的值域是[2/5,4/7]