作业帮双曲线 x^2-y^2=1 ; 圆 （x+1)^2+(y-1)^2=4 相交于A、B,弦AB的长度为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:06:12
双曲线 x^2-y^2=1 ; 圆 （x+1)^2+(y-1)^2=4 相交于A、B,弦AB的长度为多少?
双曲线 x^2-y^2=1 ; 圆 （x+1)^2+(y-1)^2=4 相交于A、B,弦AB的长度为多少?
双曲线 x^2-y^2=1 ; 圆 （x+1)^2+(y-1)^2=4 相交于A、B,弦AB的长度为多少?
仿此题
设双曲线与圆的焦点为(2cosa-1,2sina+1)
则(2cosa-1)²-(2sina+1)²=1
即4cos²a-4cosa+1-4sin²a-4sina-1=1
4(cosa+sina)(cosa-sina-1)=1
√2sin(a+π/4)[√2cos(a-π/4)-1]=1/4
因为(a+π/4)-(a-...
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设双曲线与圆的焦点为(2cosa-1,2sina+1)
则(2cosa-1)²-(2sina+1)²=1
即4cos²a-4cosa+1-4sin²a-4sina-1=1
4(cosa+sina)(cosa-sina-1)=1
√2sin(a+π/4)[√2cos(a-π/4)-1]=1/4
因为(a+π/4)-(a-π/4)=π/2由正弦和余弦的图像可知sin(a+π/4)=2cos(a-π/4)
所以有√2sin(a+π/4)[√2sin(a+π/4)-1]=1/4
得sin(a+π/4)=(±2+√2)/4
由和角公式知sin(a+π/4)=√2(sina+cosa)而sin²a+cos²a=1
然后可算得sina和cosa的值（有两组的）
则A，B的坐标为这两组值，继而可算得弦AB的长度
（这是一种方法，但是本体一定有解的，画图就可以知道一定有两个交点。）
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(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1 相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0 即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/...
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(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线 x1^2-y1^2/2=1 x2^2-y2^2/2=1 相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0 即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0 又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1。所以直线AB的方程为 y-2=k(x-1),y-x-1=0 (2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)代入双曲线方程x^2-y^2/2=1，整理得：(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2) 解得：k=2又直线与双曲线必须有两不同交点，所以※式的△>0 把k=2代入得：△=-8<0，故不存在满足题意的直线
收起
AB的长度=43
我也要问这道题，请问你知道怎么解吗