在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:13:05
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,求证:DE=AD-BE
证明△ACD与△CBE全等
证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠CEB=90°,∠ADC=90°
∵∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DCA=90°
∴∠BCE=∠DCA
在△ACD与△CBE中
∠CEB=∠ADC=90°
∠BCE=∠DCA
AC=BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=CE,CD=BE
又∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE

证明:
在△ACD和△CBE中,
∵∠ADC = 90°= ∠CEB ,∠CAD = 90°-∠ACD = ∠BCE ,AC = CB
∴△ACD ≌ △CBE (AAS)
∴CD = BE AD=CE
∵DE = CE-CD
∴DE =AD-BE

你好

证明:
∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ECA=90°
又∵∠ADC=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD
在△BED与△CDA中
∠ADC=∠CEB=90°
∠BCE=∠CDA
BC=CA
∴△BEC≌△CDA
∴AD=EC
CD=BE
∴DE=EC-CD=AD-BE

∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠CDA①
又∵∠ACB=90°,∴∠ACD=CBE②(同角的余角相等)
又AC=BC③
∴由①②③的△ACD≌⊿CBE
∴BE=CD,AD=CE
∴DE=CE-CD=AD-BE

证明:
∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠BEC=∠ADC=90
∴∠BCE+∠CBE=90
∵∠ACB=90
∴∠BCE+∠ACD=90
∴∠CBE=∠ACD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE (AAS)
∴BE=CD,AD=CE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE


全部展开

证明:
∵BE⊥CE,AD⊥CE
∴∠BEC=∠ADC=90
∴∠BCE+∠CBE=90
∵∠ACB=90
∴∠BCE+∠ACD=90
∴∠CBE=∠ACD
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE (AAS)
∴BE=CD,AD=CE
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE




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