管理经济学 求详解某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,Q为年产量,L为使用的劳动力数目,K为使用的资本数,假定劳动力成本为每单位1元,资本成本为每单位2元,如果该厂打算每年生产20单位产品,请问当

管理经济学 求详解某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,Q为年产量,L为使用的劳动力数目,K为使用的资本数,假定劳动力成本为每单位1元,资本成本为每单位2元,如果该厂打算每年生产20单位产品,请问当
管理经济学 求详解
某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,Q为年产量,L为使用的劳动力数目,K为使用的资本数,假定劳动力成本为每单位1元,资本成本为每单位2元,如果该厂打算每年生产20单位产品,请问当投入劳动力和资本各多少时,成本最低,求详解

管理经济学 求详解某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,Q为年产量,L为使用的劳动力数目,K为使用的资本数,假定劳动力成本为每单位1元,资本成本为每单位2元,如果该厂打算每年生产20单位产品,请问当
转换：成本最低相当于利润最大.
利润pai=pQ-L-2K (因为劳动成本为1,资本成本为2,p为产品价格）
分别对K,L求偏导数：
5pK-1=0
5pL-2=0
得到L=2K
由于产品Q=20,有20=5LK=10K^2
得到K=2^0.5, L=2*2^0.5,此时成本最低.