求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:38:42
求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)

求和 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
1=(1+1)1/2
1+2=(1+2)2/2
1+2+3=(1+3)3/2
1+2+3+4=(1+3)3/2
1+2+3+...+n=(1+n)n/2
题目转化为求数列{(1+n)n/2}的前n项和
而(1+n)n/2=n/2+n²/2
所以
S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)
=1/2+1²/2+2/2+2²/2+3/2+3²/2+…+n/2+n²/2
=(1+2+3+…+n)/2+(1²+2²+3²+…+n²)/2
=(1+n)n/4+n(n+1)(2n+1)/12
=n(n+1)(2n+4)/12
=n(n+1)(n+2)/6

括号里的看成数列的一项，那么通项公式为n*（n+1）/2=（n²+n）/2
a1=（1²+1）/2
a2=（2²+2）/2
a3=（3²+3）/2
：：：：：：
an=（n²+n）/2
全部叠加
sn=[(1²+2²+3²+。。。+n²）+（1+2+3+...

全部展开

括号里的看成数列的一项，那么通项公式为n*（n+1）/2=（n²+n）/2
a1=（1²+1）/2
a2=（2²+2）/2
a3=（3²+3）/2
：：：：：：
an=（n²+n）/2
全部叠加
sn=[(1²+2²+3²+。。。+n²）+（1+2+3+。。。+n）]/2 因为 1²+2²+3²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=[n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)n/2]/2=n（n+1）（n+2）/6

收起

高中数列求和s=1!+2!+3!+...+n! 求和 ：S =1!+2!+3!+4!+…+100! 阶乘求和问题请问1!+2!+3!+.2007!怎么样求和? 求和n^3/2^（n+1）求和RT 1+2+...+1000000000=?求和 求和Sn=1-2 3-4+ 求和：1+2+3+.+100=____ 求和s=1*2^-1+2*2^-2+3*2^-3+``+n*2^-n 求和S=1/1*3+1/2*4+...+1/N(N+2) 求和：S=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n 数列求和 S=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n 求和：S=1/2+3/4+5/8+7/16+.+（2n-1)/2^n 求和S=1+2+2^2+2^3+...+2^2011 求和S=1^2+2^2+3^2+.+n^2 求和：s=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) S=1+2*X+3*X^2+………+N*X^N-1求和 数列求和：S=(3-1)+（3^2-3)+(3^3-3)+.+(3^7-7) 求和S=1+2x+3x平方+...+nx的（n-1）次方