已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:31:57

已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.
求证：EC=DC
补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.

已知：AB=BC,AE=AD,AB垂直BC,DC垂直BC.求证：EC=DC补充：图中的AC连线段是自己做出来的,原图没有这个条件.可以无视.
过A作AF⊥CD的延长线CF于F
所以四边形ABCF为正方形
所以△ABE≡△AFD（直角三角形全等）
∴BE=FD
∴EC=DC

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请认真看，原谅我的愚笨，那么多才可以解析出来。
延长CD到F.
因为AB=BC，那么△ABC是等腰直角三角形。
∠BAC=∠ECA=45°
因为AE=AD,那么△AED是等腰三角形。
直线AE向左旋转，直线AD向右旋转；AE重叠BE，AD重叠DF。
因为BC垂直CF，那么∠AEB=∠ADF。
因为∠AEB=∠ADF，∠AED=∠ADE，所以∠AEB+∠AED=∠ADF+∠ADE
因为∠BEC=CDF=180°，180-（∠AEB+∠AED）=∠DEC
180-（∠ADF+∠ADE）=∠ECD
所以∠DEC=∠ECD
因此，三角形DCE是等腰直角三角形。
所以EC=DC.

收起

因为AB垂直BC，
所以角ABC=90度
因为AB=BC
所以角BAC=角ACB=45度
因为DC垂直BC
所以角DCE=90度
所以角DCA=45度
所以

做AF垂直于AB，交CD于F。
因为AB垂直于BC，BC垂直于CF，AF垂直于AB。
所以四边形ABCF为平行四边形。
则AB=AF。
因为AE=AD，角ABC=角AFC=90度。
所以三角形ABE全等于三角形AFD。
则BE=FD。
因为BC=FC。
所以BC-BE=FC-FD。
即EC=DC

已知:如图,AD平行于BC,AE评分角BAD,AE垂直BE;说明AD+BC=AB 已知de垂直ab,bc垂直ad,垂足分别是e,c,且ae=fe.求证:ad=bf. 如图,已知AB=12;AB垂直BC于B,AB垂直于AD于A,AD=5 Bc=10.点E是CD的中点,求AE的长如图,已知AB=12,AB垂直于BC,垂足为B,AB垂直于AD,垂足为A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE的长是多少如图,已知AB=12,AB垂直于BC,垂足为B,AB垂直于AD,垂足为A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE的长是多少已知等腰梯形ABCD,AD平行BC,AB=CD,BD=BC,AE垂直于E,AE=4AD,求AD/BC的值如图,已知AB垂直于BC,DC垂直于BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC求证CE=CD 如图,已知ab垂直于bc,dc垂直于bc,e在bc上,ae=ad,ab=bc,求证：ce=cd, 如图:已知AE=DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC.求证AB+CD=BC 已知平行四边形ABCD,AE垂直BC,AB=4,AD=3倍根号3,AE=3,求AF 已知AB=AC,BC=DC,AE平分角FAB,问：AE与AD是否垂直? 已知,如图,ae垂直ab,bc垂直ab,ae=ab,ed=ac 求证 ed垂直ac 已知:如图,DE垂直于AB,BC垂直于AD 已知:如图,DE垂直于AB,BC垂直于AD,垂足为E、C,AE=EF,求证：AD=BF 已知;如图,AB=AD,CB垂直于AB,CD垂直于AD,E、F分别是BC、DC的中点.求证；AE=AF 已知如图在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e求证 ab=bc 已知:AD//BC,FC//AE,求证:AB=CD ................ 如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN 已知,cd垂直ad,ab垂直ad,角1=角2 求证：df平行ae