判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减说清楚点还有想问问用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗作商法f(x1) ÷f(x2

判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减说清楚点还有想问问用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗作商法f(x1) ÷f(x2
判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减
说清楚点还有想问问
用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)
然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗
作商法f(x1) ÷f(x2)比较与1 的关系又是怎样

判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减说清楚点还有想问问用作差法证明函数的单调性 设x1＜x2然后比较f(x1) f(x2)然后如果f(x1)-f(x2)大于0是单调递增吗作商法f(x1) ÷f(x2
用作差法证明函数的单调性
设x1＜x2
那么f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
因为x1

该函数在（－无穷，＋无穷）上单调增
设x1f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）
因为x10,((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）>0
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)...

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该函数在（－无穷，＋无穷）上单调增
设x1f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）
因为x10,((x2+1/2x1)^2+3/4x1^2）>0
所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
所以单调增
或者
设x1f(x2)/f(x1)=x2^3/x1^3=(x2/x1)^3
x2/x1>1
所以(x2/x1)^3>1
f(x2)/f(x1)>1
f(x2)>f(x1)
单调增

收起

f(x1)-f(x2)大于0说明f（x1）大于f（x2），已知x1小于x2，说明单调递减。商法就是看二者的比值，已知x1小于x2，如果f（x1）与f（x2）的比值大于一，递增。反之递减。总之就是要二者的大小，同是大于号或同是小于号递增，不同递减。最好回归一下课本。谢谢。