求微分方程y"+(y'^2)/(1-y)=0的疑问我求到dp/dy=-p/1-y,那个-p/1-y的负号不放进1-y行不行,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:15:20

求微分方程y"+(y'^2)/(1-y)=0的疑问我求到dp/dy=-p/1-y,那个-p/1-y的负号不放进1-y行不行,为什么?
求微分方程y"+(y'^2)/(1-y)=0的疑问
我求到dp/dy=-p/1-y,那个-p/1-y的负号不放进1-y行不行,为什么?

求微分方程y"+(y'^2)/(1-y)=0的疑问我求到dp/dy=-p/1-y,那个-p/1-y的负号不放进1-y行不行,为什么?
设y'=p,则y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy+p²/(1-y)=0
==>dp/dy=p/(y-1)
==>dp/p=dy/(y-1)
==>ln │p│=ln│y-1│+ln│C1│ (C1是积分常数)
==>p=C1(y-1)
==>y'=C1(y-1)
==>dy/(y-1)=C1dx
==>ln│y-1│=C1x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y-1=C2e^(C1x)
故原方程的通解是y=1+C2e^(C1x) （C1,C2是积分常数）.

求微分方程 y'-2y=3 求微分方程(y'')^2-y'=0. 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程的通解.y-y'^2=1 微分方程问题,y''+(y')^2=1,求通解求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解求微分方程y''=y^(-1/2)的通解 y'+2y=1求此微分方程的通解, 求微分方程y''+y=(1/2)cos3x的通解求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) y'=(y-1)^2 解微分方程微分方程求解.y''=1+y'^2 求微分方程(y')^2=y^2+2y . 求微分方程通解y=1+y'＊y 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程通解.y''+y'-2y=0 求微分方程y+2y'+y=0的通解求微分方程y-y'-2y=0的通解