作业帮在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG∥AB求CD＝GA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:13:37
在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG∥AB求CD＝GA
在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG∥AB
求CD
＝GA
在rt三角形abc中 ∠acb等于90°,BD是∠ABC的平分线,叫AC于点D,CE⊥AB于点E,交BD于点O,过O作FG∥AB求CD＝GA
过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,
则∠DHB=90°；
∵ ∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,∴ △DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD；∵ DH⊥AB,CE⊥AB；
∴ DH‖CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,
△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH；
四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,
则四边形CDHO为平行四边形,
HO‖CD且HO=CD
∵ GF‖AB,四边形AHOG中,AH‖OG,HO‖AG,则四边形AHOF为平行四边形,HO=GA
∴ CD=GA得证
（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CBE+∠BEC=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBF，
∴∠BFD=∠BEC，
又∵∠BFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠BEC=∠CFE，
∴CE=CF；
（2）如图，过点G作GM⊥AD于点M，过点F作FN⊥BC于点N，
...
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（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CBE+∠BEC=90°，∠BFD+∠DBF=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=∠DBF，
∴∠BFD=∠BEC，
又∵∠BFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠BEC=∠CFE，
∴CE=CF；
（2）如图，过点G作GM⊥AD于点M，过点F作FN⊥BC于点N，
则∠CNF=∠AMG=90°，
∵BE是∠ABC的平分线，CD⊥AB，
∴FD=NF，
又∵FG∥AB，
∴四边形GFDM是矩形，
∴GM=DF，
∴GM=NF，
∵∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠A=∠BCD，
在△AGM与△CFN中，∠A＝∠BCD∠CNF＝∠AMG＝90°GM＝DF，
∴△AGM≌△CFN（AAS），
∴CF=AG，
根据（1）可知CE=CF，
∴CE=AG，
∵AC=10，EG=4，
∴CE+EG+AG=2CE+4=10，
解得CE=3．
求采纳！！！！！！！！！！！1
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