已知：四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:00:16

已知：四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
已知：四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE

已知：四边形ABCD中,角A=角B=90°,DE,CE分别平分角ADC,角BCD,求证AE=BE
证明：
∵DE,CE分别平分角ADC,角BCD
∴∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC
∠BCE=∠DCE=1/2∠BCD
∵四边形ABCD中,角A=角B=90°
∴ AD//BC
∠ADC+∠BCD=180°
从而∠EDC+∠DCE=90°
∴∠DEC=90°
在直角 ⊿EBC与直角 ⊿DEC中
∵∠DEC=∠B=90°
∠BCE=∠DCE
∴⊿EBC ∽ ⊿DEC（相似）
∴EB：DE=EC：DC
EB= DE*EC/DC
同理可得⊿DAE ∽ ⊿DEC（相似）
AE：EC=DE：DC
AE= DE*EC/DC
从而证得：AE=BE

A+B+C+D=360°；
A=B=90°
C+D=180°
DE,CE分别是D，C的角平分线；
所以∠ECD+∠EDC=90°
所以∠DEC=90°

这个图画出来以后，很容易证明图形为直角梯形~（A=B=90度）说明DA，CB均垂直于AB，DA平行于CB然后过点E作AD(BC)的平行线，交AB于G，CD于H因为DE,CE分别为同旁内角的平分线，所以DCE+CDE=90度。三角形DCE为直角三角形又GH平行于BC，所以角HEC=ECB=ECD，所以EH=HC 同理可证EH=HD，即：GH为直角梯形的中位线，所以AG=BG接下来，很容易证明三角形...

全部展开

收起

1 作EF垂直CD于F点（自己画图）
2 3 三角形ADE与三角形FDE相等 => AE=FE
4 三角形EFC与三角形EBC相等 => FE=BE
5 AE=FE,FE=BE=>AE=BE

已知四边形ABCD中,角A=角B=90度,AB=CD,求证四边形ABCD是平行四边形, 已知在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证四边形ABCD是平行四边形已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 已知四边形ABCD中,AB=BC=CD,角A=角B=90°,求四边形ABCD是正方形. 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 已知四边形ABCD中,对角角B=角D=90度求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD中,角A=角B=角C=90度,求证四边形ABCD是矩形四边形ABCD中角A=45°角B=角D=90°,已知BC=根号2,CD=1,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中∠A=45°∠B=∠D=90°,已知BC=根号2,CD=1,求四边形ABCD的面积如图,已知四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形快只等10分钟已知:四边形ABCD中,AB平行于CD,角B=角D.求证:四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD中,角A和角B互补,角A=角C,求证四边形ABCD是平行四边形已知,四边形abcd中,ab‖cd.角a=角c.求证四边形abcd是平行四边形在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知四边形abcd中,角B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 已知在四边形ABCD中,角A=2角B,则角C=请问C等于多少没图已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.