在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形如题,快,1小时内回答不要乱写.复制者请看仔细题目,看仔细过程,回答内容若有误,【我的思路是再画一个直角三角形,证他们全等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:03:01

在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形如题,快,1小时内回答不要乱写.复制者请看仔细题目,看仔细过程,回答内容若有误,【我的思路是再画一个直角三角形,证他们全等
在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形
如题,快,1小时内回答
不要乱写.
复制者请看仔细题目,看仔细过程,回答内容若有误,
【我的思路是再画一个直角三角形,证他们全等】

在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形如题,快,1小时内回答不要乱写.复制者请看仔细题目,看仔细过程,回答内容若有误,【我的思路是再画一个直角三角形,证他们全等
我不清楚你有没有学过余弦定理.
根据余弦定理：
AB^2+BC^2-2*BC*AB*∠B=AC^2
BC^2+BD^2-2*BC*BD*∠B=CD^2
然后把数据代入：
AB^2+25-10*AB*∠B=144 ①
(1/2*AB)^2+25-5AB*∠B=169/4 ②
①-②*2 1/2*AB^2-25=144-169/2
化简得AB^2=169
根据AB^2=BC^2+AC^2可以得出△ABC为直角三角形的结论.
取AC的中点为E,连接DE.
根据中位线平行底边并且等于底边的一半：DE=1/2*BC=5/2
根据勾股定理可以征得△CDE为直角三角形,且∠CED=90度.
根据平行线的定理：两直线平行,同位角相等.∠ACB=90度.
所以△ABC为直角三角形.

作AE平行于BC交CD的延长线于E，则△AED全等于△BCD(ASA 对顶角，内错角相等，AD等于BD),所以，AE等于BC，ED等于CD，角B等于角E，所以EC等于13（勾股定理），所以三角形ACE是直角三角形（勾股定理），即角EAC等于90度，相当于角CAB加角B等于90度，所以角ACB等于180度减那两个角等于90度，所以△ABC是直角三角形.
有点乱，将就看吧...

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