已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G 在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 13:24:46

已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G 在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数．
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G
在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数．

已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G 在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形且DG∥BC ∴△AGD为等边三角形
∴AD=AG=GD ∠BAD=∠EAG=60 又DE=DC ∴DE+GD=DC+AD=AB ∴AB=GE
∴△AGE≌△DAB
(2)∵△AGE≌△DAB
∴AE=BD
又∵∠ADG=∠ACB=60,ED=CD
∴△CDE为等边三角形,CE=CD.
∵CE=CD,AE=BD,BC=AC,
∴△ACE≌△BCD,∠CAE=∠CBD①
∵EG‖BC,BD‖EF
∴四边形BDEF是平行四边形,EF=BD∠FED=∠CBD
∴∠FED=∠CAE,AE=EF,所以∠EAF=∠AFE
在△AEF中,∠EAF+∠AFE+∠AEF=180,即2∠AFE+∠AEF=180
∵∠AED=∠ADG-∠DAE=60-∠DAE,
∴∠AEF=∠AED+∠FED=60-∠DAE+∠DAE=60
∴2∠AFE+60=180,∠AFE=60

额晕

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（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，
∴△AGE≌△DAB；
（2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．

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