作业帮如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a>1）作x轴的平行线分别交曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.（1）求证：点P在直线y=kx+b上（2）当a为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:48:02
如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a>1）作x轴的平行线分别交曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.（1）求证：点P在直线y=kx+b上（2）当a为
如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a>1）
作x轴的平行线分别交曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.
（1）求证：点P在直线y=kx+b上
（2）当a为何值时,△APN是等腰直角形?
（3）是否存在实数a,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的a的值；若不存在,请说明理由.
如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a>1）作x轴的平行线分别交曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.（1）求证：点P在直线y=kx+b上（2）当a为
（1）证明：y=kx+b经过点A（1,0）,点B（2,1）,有：
0=k+b
1=2k+b
得：k=1,b= -1,故：y=x-1,当x=a时,y=a-1.即点P（a,a-1）（a>1）在直线y=kx+b上.
（2）当a为何值时,△APN是等腰直角形?
y=m/x（x＞0）过点B（2,1）,则：1=m/2,m=2,
故：y=a-1时,M（2/(a-1),a-1）,N（-2/(a-1),a-1）,
若AM⊥MN,则2/(a-1)=1,得a=3,a-1=2,
故M（1,2）,N（-1,2）,知MN=MA,△APN是等腰直角三角形.
若AM=AN,（3-a）²=（a+1）²,a=1,a-1=0无意义（2/(a-1)分母为0无意义）
所以：a=3时,△APN是等腰直角三角形.
（3）是否存在实数a,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的a的值；若不存在,请说明理由.
当MN=4PM时,S△AMN=4S△APM,2/(a-1) - [-2/(a-1)] =4（a - 2/(a-1)）,a=（1±√13）/2
因a>1故a=（1-√13）/2舍去,所以：a=（1+√13）/2