函数y=－sin^2+2sinx的取值范围为函数y=3sin(x/2+π/3)的图像的对称轴为函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为求大神帮我把这三题过程写下来,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:52:45

函数y=－sin^2+2sinx的取值范围为函数y=3sin(x/2+π/3)的图像的对称轴为函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为求大神帮我把这三题过程写下来,
函数y=－sin^2+2sinx的取值范围为
函数y=3sin(x/2+π/3)的图像的对称轴为
函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为
求大神帮我把这三题过程写下来,

函数y=－sin^2+2sinx的取值范围为函数y=3sin(x/2+π/3)的图像的对称轴为函数y=1/(1+sinxcosx)的最大值为求大神帮我把这三题过程写下来,
y=－sin^2+2sinx的取值范围?
应该是y=-sin²x+2sinx的值域吧?
解1：
y=-sin²x+2sinx
y=-sin²x+2sinx-1+1
y=-(sin²x-2sinx+1)+1
y=-(sinx-1)²+1
y=1-(sinx-1)²
因为：sinx∈[-1,1],
所以：sinx-1∈[-2,0],
因此：(sinx-1)²∈[0,4]
所以：1-(sinx-1)²∈[-3,1]
即,所求值域为：y∈[-3,1].
解2：
设：所求对称轴为x=a
依对称的定义,有：y(a+x)=y(a-x)
即：3sin[(a+x)/2+π/3]=3sin[(a-x)/2+π/3]
sin[(a+x)/2]cos(π/3)+cos[(a+x)/2]sin(π/3)=sin[(a-x)/2]cos(π/3)+cos[(a-x)/2]sin(π/3)
sin[(a+x)/2](1/2)+cos[(a+x)/2][(√3)/2]=sin[(a-x)/2](1/2)+cos[(a-x)/2][(√3)/2]
sin[(a+x)/2]+cos[(a+x)/2](√3)=sin[(a-x)/2]+cos[(a-x)/2](√3)
sin(a/2)cos(x/2)+cos(a/2)sin(x/2)+(√3)[cos(a/2)cos(x/2)-sin(a/2)sin(x/2)]
=sin(a/2)cos(x/2)-cos(a/2)sin(x/2)+(√3)[cos(a/2)cos(x/2)+sin(a/2)sin(x/2)]
2cos(a/2)sin(x/2)=2(√3)sin(a/2)sin(x/2)
cos(a/2)=(√3)sin(a/2)
tan(a/2)=(√3)/3
a/2=π/6
a=π/3
因此,所求对称轴为：x=π/3
解3：
y=1/(1+sinxcosx)
y=1/[1+(1/2)×2sinxcosx]
y=1/[1+(1/2)sin(2x)]
y=2/[2+sin(2x)]
因为：sin(2x)∈[-1,1]
所以：2+sin(2x)∈[1,3]
因此：y∈[2/3,2]
故,所求最大值为：ymax=2.

原式= -（sin^2-2sinx+1）+1 = --(sin^2 X - 1 )^2 +1 所以范围为 0到1 可以去0、1