四边形ABCD在平面直角坐标系中各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3,-5),D(7,0),求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:29:34

四边形ABCD在平面直角坐标系中各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3,-5),D(7,0),求三角形ABC的面积
四边形ABCD在平面直角坐标系中各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3,-5),D(7,0),求三角形ABC的面积

四边形ABCD在平面直角坐标系中各顶点的坐标为A(-2,0),B(0,-6),C(3,-5),D(7,0),求三角形ABC的面积
不用楼上那么复杂：
根据勾股定理计算
AB=2√10
BC=√10
AC=5√2
AB²+BC²=40+10=50=AC²
∴△ABC是直角三角形
∴S△ABC=AB·BC/2=10

解由题知 A(-2，0) C(3，-5)
设直线AC的方程为y=kx+b
代入点A 点C的坐标
0=-2x+b
5=3x+b
解得x=1 b=2
所以直线AC的解析式为y=x+2
当x=0时代入方程
...

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解由题知 A(-2，0) C(3，-5)
设直线AC的方程为y=kx+b
代入点A 点C的坐标
0=-2x+b
5=3x+b
解得x=1 b=2
所以直线AC的解析式为y=x+2
当x=0时代入方程
解得y=2
设直线AC与y轴交于E点
所以BE=6-2=4
所以S=BE乘2除以2+BE乘3除以2=4乘2除2+4乘3除2=10
所以三角形ABC面积为10

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只要求abc的面积？--所有纵坐标加6形成新的a（-2,6），b(0,0),c(3,-1)，然后根据a,c坐标求出直线ac方程，得出于y轴的焦点坐标为（0,16/5）记为点e,S=Sabe+Scbe，
所以为（2+3）*16/5*0.5=8

d点完全可以不用，但是这里是为了你们计算方便
三角形ABC=四边形ABCD-三角形ACD
而四边形ABCD面积计算时是将其分解成两个三角形和一个梯形，就是BC像x轴做垂线，垂足分别为EF，
四边形ABCD=三角形ABE+四边形BCFE+三角形CDF=6+33/2+10=65/2
而三角形ACD=45/2
所以三角形ABC=10...

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过C点做X轴的垂线交点为E，连接线段AC，AE=5，CE=5，在直角三角形AEC中可求AC，在求AB，BC的长，最后AB的平方加上BC的平方=AC的平方，所以三角形ABC是直角三角形，三角形ABC面积=5倍根号2