已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f（x）的定义域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:00:37

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f（x）的定义域.
已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f（x）的定义域.

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f（x）的定义域.
首先,分a=0或不等于0两种情况.
a=0时,f（x）=lg（2x+1）此时只要限定2x+1在（0,1）和（1,正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R,对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0,正无穷)
a不等于0时,f（x）=lg（ax^2+2x+1）,此时可设g（x）=ax^2+2x+1,要使得原函数值域为R,则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0,即2^2-4a大于等于0,则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候,需要g（x）大于0且不等于1,
分为a小于0跟大于0不小于1来讨论.
再结合二次函数的图像就能解答了.

因为f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）．
当a=0时，u=2x+1的值域为R⊇（0，+∞）；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域⊇（0，+∞）等价于a＞04a-44a≤0.
解之得0＜a≤1
所以实数a的取值范围是[0.1]当a=0时，由2x+1＞0得x＞-12，
f（x）的定义域是（-1...

全部展开

收起

a<=1或a=0

当a=0时，存在x∈D使2x+1∈（0,1）∪（1，+∞）
当a≠0时，令g(x)=ax^2+2x+1,则a>0，且△.>=0
综上为【0,1】

已知函数f（x）=lg（ax+2x+1）高中对数函数已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域已知函数F（X）=（AX^+2X+1）若函数F（X）值域为R,求实数A的取值范围.是F（X）=lg（AX^+2X+1）已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f（x）=lg(ax²+2x+1）,若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R.则实数a属于_? 函数y=lg（ax^2-ax+1）的定义域是R,求a的取值范围.已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x求f（x）（1）函数y=lg（ax^2-ax+1）的定义域是R,求a的取值范围.（2）已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x求f（x）已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围为已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数的奇偶性,说明理由函数f(x)=lg(lg x-2)的定义域如果函数f（x）的= LG（∧2-AX +3）已知函数f（x）=lg（x-2/x),求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图 1.已知函数F(X)=lg(5+4X-X^2),求其单调区间2.已知函数F(X)=loga(ax-5)在(1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R,求a的范围已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.