1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:39:02

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=?
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=?

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=?
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2……+99^2-100^2+101^2
=1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+(-6^2+7^2)+……+(-98^2+99^2)+(-100^2+101^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+……+(99+98)(99-98)+(101+100)(101-100)
=1+2+3+4+5+……+98+99+100+101
=（1+101）*101/2
=51*101
=5151
很详细了,再不明白的话可以M我合适的话就给分吧

1²-2²+3²-4²+5²-6²+...+99²-100²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1*(3+7+11+...+199)
=-1*(3+199)*25
=-5050

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+········+(99+100)(99-100)+101^2
=-3-7-11-........-199+101^2
=-(3+199)*25+10201
=-5050+10201
=5151

1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+.........+(101-100)(101+100)
=1+5+9+13+........201 （公差是4的等差数列）
=5151

1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2+101^2
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(99^2-98^2)+(101^2-100^2)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(99-98)(99+98)+(101-100)(101+100)
=1+5+9+……+197+201
=51x(1+201)/2
=5151

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方
=(101²-100²)+(99²-98²)+.....+(3²-2²)+1²
=101+100+99+...+3+2+1
=(101+1)/2*101
=5151