【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）若f

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:24:17

【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）若f
【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.
【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）
若f（-1）=0且对任意实数均有f（x）≥0成立,求f（x）的表达式（要解题过程）

【1】已知二次函数f（x）同时满足条件：（1） f（1+x）=f（1-x）；（2） f（x）的最大值为15；（3）f（x）=0的两根立方和等于17,求f（x）的解析式.【2】设函数f（x）=ax²+bx+1（a,b是实数）若f
设f(x)=ax^2+bx+c
因为要考虑到它的对称轴和最大值问题,所以我们可以将其整理为：
f(x)=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
由此可以看出,当x=-b/2a时,f(x)取得最值(c-b^2/4a)
x=-b/2a即为f(x)的对称轴
由条件1可知
f(x)的对称轴为x=1,所以-b/2a=1
由条件2可知
c-b^2/4a=15 a

1·因为f（1+x）=f（1-x），所以f的对称轴为x=1.
设此函数解析式为f=-a(x-1)^2+15(因为15是最大值而且f是二次函数)
由求根公式得：x1+x2=2......................................（*）
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1·因为f（1+x）=f（1-x），所以f的对称轴为x=1.
设此函数解析式为f=-a(x-1)^2+15(因为15是最大值而且f是二次函数)
由求根公式得：x1+x2=2......................................（*）
x1x2=(-a+5)/(-a)...........................（**）
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=17.........（***）
然后将（*）（**）两式代入（***）即可解出a。
由此，本题可解。

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