在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点1在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点（1）求点C到平面AA1B1B的距离（2）若AB1 垂直A1C,求二面角A1-DC-C1的平面角的余弦值 2如图1,角ACB=45°,BC=3,过动点A做AD⊥BC垂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:38:32

在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点1在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点（1）求点C到平面AA1B1B的距离（2）若AB1 垂直A1C,求二面角A1-DC-C1的平面角的余弦值 2如图1,角ACB=45°,BC=3,过动点A做AD⊥BC垂
在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点
1在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点（1）求点C到平面AA1B1B的距离（2）若AB1 垂直A1C,求二面角A1-DC-C1的平面角的余弦值

2如图1,角ACB=45°,BC=3,过动点A做AD⊥BC垂足D再BC上且异于点B,连接AB,眼AD将△ABC折起,是∠BDC=90°当BD的长为多少时三棱锥A_BCD的体积最大

在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点1在直三棱柱中AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点（1）求点C到平面AA1B1B的距离（2）若AB1 垂直A1C,求二面角A1-DC-C1的平面角的余弦值 2如图1,角ACB=45°,BC=3,过动点A做AD⊥BC垂
1.
(1) 三角形ABC是等腰三角形 D是AB边的中点所以 DC ⊥ AB
又因为是直棱柱所以 BB1⊥ 面ABC 当然 BB1⊥ DC 所以 DC⊥ 面AA1B1B (三垂线定理)
那么C到平面AA1B1B的距离就是CD 很容易算出 CD=√5
(2) 设 C1B1 的中点是E1 AC1 交 A1C于O 则O平分AC1和A1C 再设棱柱的高为h
在三角形C1B1A中 O是 AC1的中点 E1是 C1B1中点所以 E1O 平行 AB1 而 AB1 ⊥ A1C 所以 E1O⊥A1C
即在三角形E1CA1中 E1O⊥A1C 说明三角形COE1 是直角三角形
根据矩形 B1BC1C E是C1B1的中点可以算出 CE1^2 = (3/2)^2 + h^2
而 E1O^2 = (AB1/2)^2 = (16+h^2)/4
CO^2 = (A1C/2)^2 =(9+ h^2)/4
由于三角形 COE1 是直角三角形所以 CE1^2 = E1O^2 + CO^2 即
(16+h^2)/4 + (9+ h^2)/4 = (3/2)^2 + h^2
算出 h = 2√2
设 D1是A1B1的中点显然DD1⊥ CD 而 AD⊥CD 所以两面角就是角A1DD1
根据已经求出的高h = 2√2 很容易得出其余弦值是 √6/3
2.设BD=x 则CD = 3-x 而因为AD⊥BC 角C=45度所以 AD=3-x
要使体积最大就是要
下面的乘积最大
V = 1/3* 1/2 * x(3-x)(3-x) (0

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1（1）解释：因为是直三棱柱，所以底面应该是垂直，然后三角形ABC是等腰三角形，就是求C到AB边的长。
答案：根号5
（2）解释：你应该可以证明出AB1和面A1CD垂直。那么面的余弦值就是AB1和面CDC1的正弦值。你可以取A1B1的中点D1，然后连接。你就可以算出DD1与AB1的正弦值（唯一不理解的是你为什么不告诉我高是多少？）
答案：（我愚笨算不出）
2 解释：很简单你可以列出设CD为x，BD为（3-x）。体积为1/3*x*x*（3-x）=x^2-x^3/3
在用导数，2x-x^2可以求出极值点当x=2时取最大，带入原式即可。
答案4/3

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