如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E求证△ABC≌△BDE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:50:53
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E求证△ABC≌△BDE

如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E求证△ABC≌△BDE
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
求证△ABC≌△BDE

如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E求证△ABC≌△BDE
证明:
设AC与BE垂直于点O,∠AOE=∠AOB=90°
则∠A+∠ABE=90°(三角形外角和定理)
∠CBE+∠ACB=90°
而∠ABE+∠CBE=90°
所以∠A=∠CBE
且 ∠ABC=∠D=90°,AB=BD(角边角)
所以,△ABC≌△BDE