在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD为对角线,MN∥BC,且与AB,DC分别相交于点M,N ,与BD,AC分别相交于点P,Q 求证:MP=QN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:23:29
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD为对角线,MN∥BC,且与AB,DC分别相交于点M,N ,与BD,AC分别相交于点P,Q 求证:MP=QN

在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD为对角线,MN∥BC,且与AB,DC分别相交于点M,N ,与BD,AC分别相交于点P,Q 求证:MP=QN
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD为对角线,MN∥BC,且与AB,DC分别相交于点M,N ,
与BD,AC分别相交于点P,Q 求证:MP=QN

在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD为对角线,MN∥BC,且与AB,DC分别相交于点M,N ,与BD,AC分别相交于点P,Q 求证:MP=QN
BM/BA=MP/AD
CN/CD=NQ/AD
BM/BA=CN/CD
所以MP/AD=NQ/AD
所以MP=QN

∵MN∥BC ,AD∥BC
∴ MN∥AD∥BC
∴CN/CD = BM/AB
又∵CN/CD =QN/AD(△CQN∽△CDA)
BM/AB=MP/AD(△BMP∽△BAD)
∴QN/AD = MP/AD
∴MP=QN