如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB与点D,交AC与E,连接BE.求证:AE2=AC×EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:03:34
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB与点D,交AC与E,连接BE.求证:AE2=AC×EC

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB与点D,交AC与E,连接BE.求证:AE2=AC×EC
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB与点D,交AC与E,连接BE.求证:AE2=AC×EC

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB与点D,交AC与E,连接BE.求证:AE2=AC×EC
∠A=36°,△ABC为等腰三角形,则∠ABC=∠ACB=72°.
DE是AB的垂直平分线,于是△AEB为等腰三角形,从而∠ABE=∠A=36°,于是∠CBE=∠ABC-∠ABE=36°.
于是△BCE是与△ABC相似的等腰三角形,
从而AC/BE=BC/CE,由BC=BE=AE,得到AE^2=AC×EC.