九年级数学题一道(求答案,带过程!)（>_

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 01:25:56

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九年级数学题一道(求答案,带过程!)（>_
（1）证明：连接O1C,
∵CD是⊙O1的切线,
∴O1C⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴O1C∥AD,
∴∠O1CA=∠CAD,
∵O1A=O1C,
∴∠CAB=∠O1CA,
∴∠CAD=∠CAB；
（2）∵AB是⊙O1的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠CAB=∠OCB,
∴△CAO∽△BCO,
∴
OC
OA
＝
OB
OC
,
即OC2=OA•OB,
∵tan∠CAO=tan∠CAD=
1
2
,
∴AO=2CO,
又∵AB=10,
∴OC2=2CO（10-2CO）,
∵CO＞0,
∴CO=4,AO=8,BO=2,
∴A（8,0）,B（-2,0）,C（0,4）,
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,
∴c=4,
∴4a-2b+4=0
64a+8b+4=0
解得a=-1/4 b=3/2
∴抛物线的解析式为：y＝−1/4x²+3/2+4
②设直线DC交x轴于点F,易证△AOC≌△ADC,
∴AD=AO=8,
∵O′C∥AD,
∴△FO′C∽△FAD,
O‘F/AF=O'C/AD
∴8（BF+5）=5（BF+10）,
∴BF=,F（,0）,
设直线DC的解析式为y=kx+m,则列得方程
解得k=-3/4 m=4∴y=-3/4x+4,
得顶点E的坐标为（-3,25/4）,
将E代入直线DC的解析式Y=-3/4x+4中,
右边==左边,
∴抛物线顶点E在直线CD上；
（3）存在,P1（-10,-6）,P2（10,-36）.

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