设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:50:31
设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?

设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?

设复数z1=(2-a)+(1-b)i,z2=(3+2a)+(2+3b)i,z3=(3-a)+(3-2b)i,当lz1l+lz2l+lz3l取得最小值时,3a+4b=?
Z1+Z2+Z3=8+6i
因此其向量之和的模为常数
故 Z1、Z2、Z3三个向量方向相同的时候,其模之和为最小
所以有 (1-b)/(2-a)=(2+3b
所以有 (1-b)/(2-a)=(2+3b)/(3+2a)=(3-2b)/(3-a)
可解得两组a、b的解
分别带入Z1、Z2、Z3判断a、b的解是否满足三个向量同方向条件
若满足,即为满足题目的a、b的解
将a、b带入3a+4b就可以
应该还有别的方法
Z1+Z2+Z3=8+6i
因此其向量之和的模为常数

当原点O在△Z1Z2Z3内,且∠Z1OZ2=∠Z2OZ3=∠Z3OZ1=2π/3时lz1l+lz2l+lz3l取得最小值g|z1|=√[(2-a)^+(1-b)^],|z2|=√[(3+2a)^+(2+3b)^]62向量OZ1*OZ2=(2-a)(3+2a)+(1-b)(2+3b)=6+a-2a^+2+b-3b^=8+a+b-2a^-3b^,由cosZ1OZ2=OZ1*OZ2/(|...

全部展开

当原点O在△Z1Z2Z3内,且∠Z1OZ2=∠Z2OZ3=∠Z3OZ1=2π/3时lz1l+lz2l+lz3l取得最小值g|z1|=√[(2-a)^+(1-b)^],|z2|=√[(3+2a)^+(2+3b)^]62向量OZ1*OZ2=(2-a)(3+2a)+(1-b)(2+3b)=6+a-2a^+2+b-3b^=8+a+b-2a^-3b^,由cosZ1OZ2=OZ1*OZ2/(|z1|*|z2|)=-1/2得(4a^+6b^-2a-2b-16)^=[(2-a)^+(1-b)^][(3+2a)^+(2+3b)^]=(a^+b^-4a-2b+5)(4a^+9b^+12a+12b+13)8繁!

收起

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