三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 16:51:12

三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=?
三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=?

三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=?
一 a:b=3:4,c=60度,设a=3x,b=4x,
cosC＝(b＾2＋a＾2－c＾2)／2ab,
1／2=(4x＾2＋3x＾2－c＾2)／2*4x*3x,得出c=根号13*x
二 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
c/sinC＝2R ；根号13*x/sin60＝2*2=4,x=2*根号3 /根号13
a=3x=6*根号3 /根号13 ； b=4x=8*根号3 /根号13
*代表乘号

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有两种方法
方法一《公式法》
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
方法二《利用三角形面积求》
三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。
所以：
abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2

收起

已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 三角形中,已知A,B,C成为等差数列,b=2,则三角形ABC的外接圆半径R=多少? 三角形ABC的外接圆半径为R,角C=60度,（a+b)/R的取值范围? 三角形ABC的外接圆半径为R,C=60°,则a+b/R的取值范围是? 三角形ABC中,a=2且A=60°,则三角形ABC外接圆的半径R是? 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB.(其中a,b分别在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值.（快...在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最大值.（快!谢谢! 三角形ABC,a=60°,b=1,c=4,则该三角形的外接圆半径r=? 三角形ABC中,cosA/cosB=b/a=3/4,求a 和b的值及这个三角形外接圆的半径R 和内切圆半径r 三角形ABC中三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为三角形的面积等于2根号3,A=60°,b=2,则其外接圆半径等于?可以用a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为△ABC的外接圆半径在三角形ABC中,证明:r/R=4sin(A/2)cos(B/2)cos(C/2),其中r是三角…在三角形ABC中,证明：r/R=4sin（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,其中r是三角形ABC的a边上旁切圆的半径,R是三角形ABC的外接圆半径在三角形ABC中,若A,B,C成等差数列,且b=2,则外接圆半径R 已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C 若A=30度,a=3,三角形ABC的外接圆半径R是? 请亲自帮我算一下,三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=? 三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,a=?,b=? 三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,则a=?,b=?