数列求和问题,Sn=1^3+2^3+3^3+.n^3用构造恒等式的方法怎么求还有,Sn=1^2+2^2+3^2+.n^2恒等式问什么是(K+3)^3-k^3,怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:01:38
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数列求和问题,Sn=1^3+2^3+3^3+.n^3用构造恒等式的方法怎么求
还有,Sn=1^2+2^2+3^2+.n^2恒等式问什么是(K+3)^3-k^3,怎么证明

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Sn=1^2+2^2+3^2+.n^2求和：因为（n+1）^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1所以2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,……（n+1）^3-n^3=n^3+3n^2+3n+1,上述n个式子相加得：（n+1）^3-1^3=3*(1^2+2^2+3^2+.n^2)+3*(1+2+3+……+n)+n所以Sn=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(2n+1)/6
同理可求Sn=1^3+2^3+3^3+.n^3={(n^2+n)^2}/4
给我分吧.

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