在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=3CD,对角线AC,BD分别交于点O,中位线EF与AC.BD分别交于M,N两点,求图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:30:12

在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=3CD,对角线AC,BD分别交于点O,中位线EF与AC.BD分别交于M,N两点,求图
在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=3CD,对角线AC,BD分别交于点O,中位线EF与AC.BD分别交于M,N两点,求图

在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=3CD,对角线AC,BD分别交于点O,中位线EF与AC.BD分别交于M,N两点,求图
分析：首先过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点；然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比．
过点D作DQ⊥AB于点Q,交EF于一点W,
∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,
∴AM=CM,BN=DN．
∴EM=1/2CD,NF=1/2CD．
∴EM=NF,
∵AB=3CD,设CD=x,
∴AB=3x,EF=2x,
∴MN=EF-（EM+FN）=x,
∴S△AME+S△BFN=1/2×EM×WQ+1/2×FN×WQ=1/2（EM+FN）QW=1/2x•QW,
S梯形ABFE=1/2（EF+AB）×WQ=5/2x•QW,
S△DOC+S△OMN=1/2CD×DW=1/2x•QW,
S梯形FECD=1/2（EF+CD）×DW=3/2x•QW,
故梯形ABCD面积=5/2x•QW+3/2x•QW=4x•QW,
图中阴影部分的面积=1/2x•QW+1/2x•QW=x•QW,
故图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：x•QW/(4x•QW)=1/4．
故答案为：1：4．

在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 如图在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=60,CD=15,E,F分别为AD,BC上一点,且EF平行于AB,若梯形DEFC相似于梯形EABF,那EF=_____? 在等腰梯形ABCD中,对角线交于O点,AB平行于CD,证明AO=BO 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC=10cm,CE垂直AB于点E,CE=6cm,求梯形ABCD的面积在等腰梯形abcd中,AB平行于CD,AB=2CD,AC平分角DAB,AB=4根号3给过程在线等已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中,AB平行于CD点E于点F分别是AC与BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD）如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中 AB平行于CD AC交BD于o SΔabc=4 SΔocd=25 求梯形ABCD面积在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于CD,AB等于BC,又AE垂直于BC于E.求证：CD等于CE. 在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC=20,BD=15,CH垂直AB于H,且CH=12,求梯形面积在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc