求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程

求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程
求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值
我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程

求函数y=a(sinx)^2+cosx+1 (0≤x≤π）的最大值我是设cosx=t再求解的 后面a的分类太烦了 是不是我方法错了? 求大神一个完整过程
不求导可以吗?
y=a(sinx)^2+cosx+1
=a(1-cos²x)+cosx+1 设cosx=t
=a-at²+t+1
=-at²+t+a+1
=-a(t²-t/a-1-1/a)
=-a(t²-t/a+1/4a²-1/4a²-1-1/a)
=-a[(t²-t/a+1/4a²)-(1+4a²+4a)/4a²]
=-a[(t-1/2a)²-(1+2a)²/4a²]
=-a(t-1/2a)²+(1+2a)²/4a
当a=0时y有极大值2；
当a>0时y有极大值(1+2a)²/4a.