已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）明天（10月30日）前

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:06:11
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）明天（10月30日）前

已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）明天（10月30日）前
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC
若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）
明天（10月30日）前

已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC若PB+PC=2PA=2a,求△ABC的面积（用a的代数式表示）明天（10月30日）前
∠APB=∠BPC=∠CPA=120°
2PA=2a,则PA=a
PB×PC=PA^2=a^2
(PB+PC)^2=PB^2+PC^2+2PB*PC=4a^2
PB^2+PC^2=2a^2
PB^2+PC^2-2PB*PC=(PB-PC)^2=0
所以PB=PC=a
所以PA=PB=PC=a,△ABC是等边三角形
（求等边三角形的面积有很多种,我下面会用两种办法,因为我不知道你是不是学过三角函数）
1.三角函数
已知三角形的两边和夹角,则三角形的面积是S=0.5ab(sinC)
△ABP、△APC、△PBC是全等的
所以△ABC的面积S=3×0.5a^2(sin120°)=(3√3)*(a^2)/4
2 几何的方法
做PD垂直BC于D
在直角三角形PBD中,∠PBD=30°,PB=a
则 PD=0.5a BD=(0.5√3)a
△PBC的面积S=0.5*PD*BC=0.5*PD*(2BD)=PD*BD=(√3)*(a^2)/4
△ABP、△APC、△PBC是全等的
所以△ABC的面积S=(3√3)*(a^2)/4
【要是有不明白的再联系】

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC＞PB.求证：∠APB＞∠APC 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135° 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证：PB 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC 已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证：PB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证：△CPA∽△APB 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC（提示：把△BCP绕B点逆 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 已知P是等边△ABC内一点,∠APB=140°,∠APC=130°,求以PA、PB、PC为三边的三角形 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc求证bp=cp 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由. 等腰三角形ABC,AB=AC,P是三角形内的一点,且∠APB>∠APC,试说明PC>PB的理由用璇转法解题 如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的大小. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_______.