已知a+b+c=0,且abc≠0,求b的方+c的方-a的方分之一+c的方+a的平方b-的方分之一+a的方+b的方-c的方分之一

已知a+b+c=0,且abc≠0,求b的方+c的方-a的方分之一+c的方+a的平方b-的方分之一+a的方+b的方-c的方分之一
已知a+b+c=0,且abc≠0,求b的方+c的方-a的方分之一+c的方+a的平方b-的方分之一+a的方+b的方-c的方分之一

已知a+b+c=0,且abc≠0,求b的方+c的方-a的方分之一+c的方+a的平方b-的方分之一+a的方+b的方-c的方分之一
∵a+b+c=0 ∴c=-(a+b) b=-(c+a) a=-(b+c)
∴1/(a²+b²-c²)+1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)
=1/(a²+b²-(a+b)²)+1/(b²+c²-(b+c)²)+1/(c²+a²-(c+a)²)
=1/(-2ab)+1/(-2bc)+1/(-2ca)
=[-1/(2abc)][abc/ab+abc/bc+abc/ca]
=(-1/2abc)(c+a+b)
=0