如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:03:57
如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD

如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD
如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD

如图已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:CD=3AD

因AB=AC,BP=CP,所以,AP垂直BC,AP平分角BAC,角PAC=1/2角BAC=1/2*120度=60度,
角APC=90度,角C=30度,
因PD垂直AC,角PDC=角PDA=90度,角CPD=90度-角C=60度,角APD=90度-60度=30度
tanC=PD/CD=√3/3, PD=√3/3*CD,      tan角APD=AD/PD=√3/3,PD=AD/(√3/3),
即,√3/3*CD=AD/(√3/3),CD=AD/(√3/3*√3/3)=3AD,
所以,CD=3AD.