作业帮1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n其中a是整数 ,问n最大的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:59:57
1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n其中a是整数 ,问n最大的值是多少?
1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n
其中a是整数 ,问n最大的值是多少?
1*2*3*4*5*……*2005=a*10^n其中a是整数 ,问n最大的值是多少?
就是判断这个乘式结果的数字后面有几个零嘛.
先把所有尾数是0的数字挑出来：包括
10、 20、 30、 40…… 90
110、120、130、140……190
210
310
410
……
910
1010
……
1910………………………1990
一共是2*9*9=162个,共得到162个0.
尾数两个零的包括：
100、 200、 300…… 900
1100、1200、1300……1900
一共是2*9=18个,共得到36个0.
尾数三个零的有：1000、2000,得到6个0.
此外,每组2*5可得到尾数的一个零,包括
2*5、 12*15…… 92*95
102*105、112*115……192*195
……
2002*2005
一共是2*10*10+2=202个,共得到202个0.
所以这个得数尾数的零一共162+36+6+202=406个.
也就是说n=406.
末尾的0由2和5相乘得到，而从1到2005中，因子2富余，所以有多少个因子5，末尾便有多少个0。
有1个因子5的：2005/5=401个；
有2个因子5的：2005/25=80个（已取整，下同），但前面已经计算过一次，所以不能是80*2=160，而是80个；
有3个因子5的：2005/125=16个；
有4个因子5的：2005/625=3个；
所以共有401...
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末尾的0由2和5相乘得到，而从1到2005中，因子2富余，所以有多少个因子5，末尾便有多少个0。
有1个因子5的：2005/5=401个；
有2个因子5的：2005/25=80个（已取整，下同），但前面已经计算过一次，所以不能是80*2=160，而是80个；
有3个因子5的：2005/125=16个；
有4个因子5的：2005/625=3个；
所以共有401+80+16+3=500个因子5，即所得结果末尾有500个0，所以n最大是500。
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