函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域是R,a的取值范围是?

函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域是R,a的取值范围是?
函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域是R,a的取值范围是?

函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域是R,a的取值范围是?
ax²-ax+1>0
a=0成立
a>0时
△=a^2-4a<0
0因此综合得
0≤a<4

y（x）=lgx这个函数的定义域是R+，即要求ax²-ax+1＞0

y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R，即x的取值范围为R，

a=0时，x取任意值可以满足要求。
a≠0时，y（x）=ax²-ax+1（x∈R）为二次抛物线函数，化为标准形式，如下
y（x）=a（x-1/2）²+1-a/4
...

全部展开

y（x）=lgx这个函数的定义域是R+，即要求ax²-ax+1＞0

y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R，即x的取值范围为R，

a=0时，x取任意值可以满足要求。
a≠0时，y（x）=ax²-ax+1（x∈R）为二次抛物线函数，化为标准形式，如下
y（x）=a（x-1/2）²+1-a/4

a＜0时，ax²-ax+1（x∈R）存在最大值，没有最小值，不符合ax²-ax+1＞0的要求。
a＞0时，ax²-ax+1（x∈R）存在最小值为，1-a/4＞0，解，得，a＜4
综上，0≤a＜4时，函数y=lg（ax²-ax+1）的定义域为R。

收起