f(x)=1/2cos2x+asinx-1/4a(0大于等于x大于等于2分之pai)的最大值为2,求实数a的值

f(x)=1/2cos2x+asinx-1/4a(0大于等于x大于等于2分之pai)的最大值为2,求实数a的值
f(x)=1/2cos2x+asinx-1/4a(0大于等于x大于等于2分之pai)的最大值为2,求实数a的值

f(x)=1/2cos2x+asinx-1/4a(0大于等于x大于等于2分之pai)的最大值为2,求实数a的值
f(x)=1/2cos2x+asinx-1/4a
=1/2(1-2sin^ 2x)+asinx-a/4
=-sin^2x+asinx+1/2-a/4
=-(sinx-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
0

f(x)=1/2(1-2sin²x)+asinx-1/4a
=-(sin²x-asinx+a²/4)+1/2-1/4a+a²/4
=-(sinx-a/2)²+a²/4-1/4a+1/2
其中，0≤x≤π/2，所以0≤sina≤1
分类讨论：1，当a/2≤0时，
则当sinx=0时f(x)取得最大值为...

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f(x)=1/2(1-2sin²x)+asinx-1/4a
=-(sin²x-asinx+a²/4)+1/2-1/4a+a²/4
=-(sinx-a/2)²+a²/4-1/4a+1/2
其中，0≤x≤π/2，所以0≤sina≤1
分类讨论：1，当a/2≤0时，
则当sinx=0时f(x)取得最大值为;-(0-a/2)²+a²/4-1/4a+1/2=2,解得：a=-6
2，当0＜a/2≤1时，
则当sinx=a/2时，f(x)取得最大值为;-0²+a²/4-1/4a+1/2=2，解得：a=3或a=-2
因为，0＜a≤2，所以两值都不符
3，当a/2＞1时，
则当sinx=1时，f(x)取得最大值为;-（1-a/2）²+a²/4-1/4a+1/2=2，解得：a=10/3
满足题意
综上，a的值为：-6或10/3
希望对你有帮助！

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f(x)=1/2*(1-2(sinx)^2)+asinx-1/4*a
=-(sinx)^2+asinx+1/2-1/4*a
令t=sinx，则f(x)=-t^2+at+1/2-1/4a
当0≤x≤π/2, 所以0≤t≤1
从而题目变成f(t)=-t^2+at+1/2-1/4a在0≤t≤1的最大值是2,求a
而f(t)是开口向下的一元二次函数， 对称...

全部展开

f(x)=1/2*(1-2(sinx)^2)+asinx-1/4*a
=-(sinx)^2+asinx+1/2-1/4*a
令t=sinx，则f(x)=-t^2+at+1/2-1/4a
当0≤x≤π/2, 所以0≤t≤1
从而题目变成f(t)=-t^2+at+1/2-1/4a在0≤t≤1的最大值是2,求a
而f(t)是开口向下的一元二次函数， 对称轴是t=a/2
1) 若a/2<0时，即a<0时，则f(t)在t=0处取得最大值，最大值是1/2-1/4a
从而1/2-1/4a=2, 所以a=-6. 符合条件
2) 若0≤a/2≤1时，f(t)在t=a/2时取得最大值，最大值是-a^2/4+a^2/2+1/2-1/4a=2
即a^2/4-1/4a-3/2=0, 从而解得a=-2, 或a=3. 但a/2=-1或3/2不符合
3） 若1≤a/2时，即 a≥2, 则f(t)在t=1时取得最大值，最大值是-1+a+1/2-1/4a=2
从而解得a=10/3. 符合
综上可知a=-6或a=10/3.

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